下面内容是关于相交线（包括平行线）的经典证明题及详细解答，涵盖初中数学核心聪明点（对顶角、垂线、角平分线、平行线性质等）。题目选自人教版七年级下册专项训练及竞赛试题，附解题思路和几何推理步骤。
一、基础证明题精选
题目1：对顶角与垂线性质
已知：直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠AOE = 50°。
求证：∠BOD = 80°。
证明经过：
1. ∵ OE平分∠AOC（已知），
∴ ∠AOC = 2∠AOE = 2 × 50° = 100°（角平分线定义）。
2. ∵ AB与CD相交（已知），
∴ ∠AOC与∠BOD互为对顶角（对顶角性质），
∴ ∠BOD = ∠AOC = 100°（对顶角相等）。
重点拎出来说：∠BOD = 100°。
> 关键点：对顶角相等是相交线性质的核心。
题目2：平行线与内错角
如图，AB∥CD，∠1 = 70°，∠2 = 110°。
求证：AD∥BC。
证明经过：
1. ∵ AB∥CD（已知），
∴ ∠1 = ∠3（内错角相等，即∠BAC = ∠ACD）。
2. ∵ ∠1 = 70°，∴ ∠3 = 70°。
3. ∵ ∠2 = 110°，∠2 + ∠3 = 110° + 70° = 180°，
∴ ∠2与∠3互补（同旁内角互补）。
4. ∴ AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）。
> 关键点：平行线性质（内错角、同旁内角）是判定平行关系的基础。
二、进阶综合题
题目3：角平分线与平行线
已知：如图，AD∥BC，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，且∠ABC = ∠ADC。
求证：BE∥DF。
证明经过：
1. ∵ AD∥BC（已知），
∴ ∠ABC + ∠BAD = 180°（同旁内角互补）。
2. ∵ BE平分∠ABC，DF平分∠ADC（已知），
∴ ∠EBC = frac1}2}∠ABC，∠ADF = frac1}2}∠ADC。
3. ∵ ∠ABC = ∠ADC（已知），
∴ ∠EBC = ∠ADF（等量代换）。
4. ∵ AD∥BC，∴ ∠ADF = ∠DFC（内错角相等）。
5. ∴ ∠EBC = ∠DFC（等量代换），
∴ BE∥DF（同位角相等，两直线平行）。
> 关键点：角平分线+平行线→等腰三角形或平行关系，是高频考点。
三、经典题型解析表
| 题目 | 图形特征 | 核心定理 | 答案要点 |
| 垂线与角平分线
（例：AB⊥CD，OE平分∠AOD） | 直角+角平分线 | 垂线性质+角平分线性质 | ∠BOC = 90°
| 平行线拐点模型
（例：AB∥CD，点E在折线上） | “M”型或“Z”型折线 | 作平行线→内错角转化 | ∠A + ∠C = ∠E |
| 角平分线逆定理
（例：若∠1 = ∠2，则AE平分∠BAC） | 角相等+平行线 | 逆用角平分线定义 | 证明∠BAE = ∠EAC |
四、高频考点拓展资料
1. 对顶角与邻补角：相交线必用性质，如∠AOC = ∠BOD。
2. 垂直性质：
3. 平行线判定与性质：
4. 角平分线辅助线：
五、更多练习题资源
1. 人教版专项训练：20题含解析（[点击查看]）。
2. 竞赛题精选：
> 建议按“基础→综合→竞赛”顺序练习，重点掌握等角代换、辅助线添加（如作平行线）和逆定理应用。
