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茎叶图填空技巧及核心要点解析
茎叶图（Stem-and-Leaf Plot）是一种用于展示未分组数据分布的统计工具，通过将数据分为“茎”（代表数值的主要部分）和“叶”（代表末尾部分）来保留原始数据信息。下面内容是其构造技巧、填空技巧及相关练习题的解析：
一、茎叶图的构造步骤
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数据排序
将原始数据按从小到大的顺序排列，例如：15, 22, 23, 26, 28, 30, 33, 35。 -
确定茎与叶的划分
- 茎：通常取数据的十位数或更高位（如两位数的十位，三位数的百位和十位组合）。
- 叶：取个位或其他剩余位数。
- 示例：数值87可表示为茎“8”和叶“7”。
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绘制茎叶图
- 左侧列写茎，右侧列按顺序列出对应的叶，同一茎的叶按从小到大的顺序排列。
二、茎叶图填空的常见题型及解法
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补全缺失的茎或叶
示例：给定茎叶图的部分数据（如下），补全缺失的叶：5 | 1 3 6 | 2 ? 7 | 8 9解析：若原始数据包含62、65，则“6”茎的叶应补为“2 5”。
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计算统计量（中位数、平均数、方差等）
示例：根据茎叶图求数据的中位数安宁均数（如中的第6题）。
解法：将叶按顺序展开为完整数据后，直接计算统计量。 -
比较两组数据分布
示例：甲、乙两组数据的茎叶图如下，判断哪组数据更集中：- 甲组：叶分布密集且范围小；
- 乙组：叶分布分散。
重点拎出来说：甲组数据更集中，标准差更小。
三、典型练习题解析
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填空题
题目（来自）：甲、乙两组工人产量数据的茎叶图中，若两组中位数安宁均值相等，求x和y的值。
解析：- 甲组数据中位数为65，乙组中位数需相等，故y=5；
- 平均值相等则计算两组总和匹配，得x=3。
答案：A. 3,5。
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方差计算
题目：某运动员5次得分的茎叶图如下，求方差：8 | 9 9 9 | 0 1 1解析：展开数据为89, 89, 90, 91, 91，计算平均值为90，方差为0.8。
四、茎叶图的优缺点及适用场景
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优点
- 保留原始数据细节，适合小批量数据（如提到的30个样本以内）；
- 直观展示数据分布和异常值（如中的成绩分析案例）。
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缺点
- 数据量大时枝叶冗杂，不如直方图高效（如对比）。
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应用场景
- 教育领域（分析考试成绩分布）；
- 质量控制（监控产品尺寸变异）。
五、实战练习建议
- 基础训练：从简单数据入手（如两位数的茎叶图），掌握茎叶划分制度。
- 综合应用：结合直方图、箱线图等工具，分析数据的对称性、偏态和集中动向（如的建议）。
- 真题演练：1、的历年高考题，熟悉中位数、标准差等统计量的计算。
参考资料：
- 茎叶图构造原理：
- 练习题及解析：
- 对比直方图的优缺点：
